让我们的课堂活起来

最近，我在几所参与本课题研究和实验的学校听了不少教师的课，感到有些课上得确实有特色，能真正地体现了数学课堂活动教学的思想和特点，这是让人感到非常欣慰的事。我想，如果我们的课堂教学都能这样上，学生的主体性就得到真正的体现了。
这里有一个例子――《过三点的圆》，我们看看这堂课是怎样上的。
在课程开始，教师提出了如下问题：“过平面上的一个点（教师在黑板上给出任意一个点A），请同学们作圆，你能作多少个？试试看。...噢，对了，还得请大家研究这些圆的圆心位置有什么规律？”于是，有的同学在座位上独立地作圆，有的到黑板上画，还有的与前后左右争论：
“你错了！你不是过点A作圆，而是圆心在A点作圆了！”

“噢，我知道了” “我怎么看不出圆心的出现有什么规律呢？” …… 在黑板上已经有4位同学顺利地作了不同的圆（如图1）。这时有同学说了：“老师！过这个点可以作很多圆！” “老师！圆心的位置没有规律，怎么找规律啊？” 教师说：“喔，是吗，其他同学还有不同的看法吗？” “没有！”结果几乎全班同学都喊起来了。 “好！这就是我们共同的结论。也就是说，过平面内一个点的圆有无数多个，或者说……”	图1
“过一个点不能唯一地确定一个圆”有的同学抢着说。 “那么，如果过平面内二个已知的点作圆呢？”教师又提出了一个新的问题：“现在再请同学们进行研究研究。”于是，在教师的指导下，全班同学又热热闹地开始讨论、动手作起图来，同样地，教师还由学生自告奋勇地到黑板上来展示自己的作品呢（如图2）！ “过这两点的圆也有很多个呢！”有的学生说。 “老师，我发现过这两点的圆的圆心在同一直线上。” “我们发现是在以这两点为端点的线段垂直平分线上！”有的小组发言道。 “是吗？这些圆的圆心为什么一定是在以这两点为端点的线段的垂直平分线上呢？”教师进一步把问题深化。 “是呀，为什么呢？”有的小组又开展讨论了。但教师发现还是有部分学生弄不清楚，看来这可学生难住了，于是教师作了提示：“这两点都在这些圆上，那么，这就是说这两点到圆心的距离都相等了……”	图2

“老师，知道了，反过来，到这两点距离相等的点，噢不，是这些圆心，它们一定在以这两点为端点的线段的垂直平分线上。”
“那么这就是说，过两点的圆的问题我们有结论了：1.有无数多个圆；2.这些圆的圆心在以这两点为端点的线段的垂直平分线上，也就是说，过两点的圆不是唯一确定的。那么，过不在同一直线上的三个点的圆情况又是怎么样呢？”教师说：“让我们一起来研究这个问题吧。”于是，教师在前面已经讨论的基础上讲解了这节课的重点、也是这节课的难点知识－－“过三点的圆”，并针对各种不同的三个点及相关概念进行了讲解和小结。
接着，教师将一些事先准备好的画有圆、圆弧（有优弧，劣弧）或不连续的弧但没有标明圆心的纸片发给每一位同学：“这些都是我们实际生活中经常遇到的图形，它们都是圆或者是圆的一部分，但没有标明圆心位置，你能给它们找出圆心来吗？”
这时同学们再次热闹地研究起来，有的说：“这是一块还没吃完的烧饼，我已经找到了它的圆心位置。”有的说：“这是一张小圆桌面，我也用刚才学的知识找到了它的圆心位置。”还有的说：“这是学校运动场上环形跑道上的两个半圆中的一个，我也用过三点确定一个圆的方法找到了它的圆心位置！”
……
同学们还在不断地报告着自己成功的喜讯。
教师在充分地肯定了同学们的成绩之后，又给出了一组具有不同层次的练习题（题目略），并鼓励大家能根据自己的实际水平选择问题进行练习，希望所有同学都能在原有水平的基础上有所提高和发展。
“我还希望能参加同学们的讨论。”老师说。
……
同学们与教师在对问题成功的研究中完成了这一课时的学习任务，然而，同学们的学习兴趣似乎正浓呢。
从这一节《过三点的圆》的教学过程来看，虽然学生在课堂上的学习活动仍然在很大程度上受到教师的控制，或者说是沿着教师所预先设计的思路开展的，但是，这已经让我们看到了学生参与学习的积极性、交流学习成果中数学语言的表达能力及动手操作能力的发展是喜人的，这对培养学生学习的兴趣无疑是有益的。它使我们的课堂活了起来！