忙碌的机场

［例题］机场上停着10架飞机，第一架飞机起飞后，每隔4分有一架飞机接着起飞。在第一架起飞后2分，有一架飞机在机场上降落，以后每隔6分，有一架飞机在机场上降落，降落在机场上的飞机依次相隔4分在原有的10架飞机之后起飞。问：从第一架飞机起飞以后，经过多少时间，机场上才没有飞机停留？

［分析与解］机场上原来停着的10架飞机全部起飞共需时间：

4×（10－1）＝36（分）

在这36分时间内，机场上降落的飞机数为：

1＋＝6＋

上式中的余数4表示4分，也就是在32分时，第6架飞机降落，在余下的4分里还没有飞机降落。

降落的6架飞机接连起飞需用时间4×6＝24（分）

在前面余下的4分和现在的24分内，机场上降落的飞机数为：

＝4＋

降落的4架飞机继续起飞需4×4＝16（分）

这段时间里，降落的飞机数为：

＝3＋

3架飞机起飞需3×4＝12（分）

这时又降落飞机：

＝2＋（两架）

以下依次有：

2×4＝8（分） ＝1＋（一架）

1×4＝4（分） ＝1＋（一架）

1×4＝4（分） ＝1（一架）

到这里除尽，表示同时有一架飞机起飞，一架飞机降落，因此，机场上还是有一架飞机。

1×4＝4（分） ＝（0架）

在这时只有1架飞机起飞，而没有飞机降落，因此机场上已没有飞机了，所以共经过的时间为：

36＋24＋16＋12＋8＋4＋4＋4＝108（分）

或者为：

4×［（10－l）＋6＋4＋3＋2＋l＋l＋l］＝108（分）

[思考］上面的方法虽然易懂，但不够简便。如果我们设从第一架飞机起飞直到机场上降落最后一架飞机为止的那一段时间为x分，可得方程为：

（＋1）－（＋1）＝9

解得x＝104是整数，表示在104分时，各有一架飞机起飞和降落。此时机场上的飞机数为1架。4分后这架飞机起飞。所以1O4＋4＝108（分）后，机场上就没有飞机了。