集合论简介

对于每一门学科它都有自己讨论的对象。将这些对象应有尽有地组合成的整体就是我们研究对象的范围。具体问题的讨论可能是其中一些局部上进行。那么局部的分划，它们之间的综合，交叉等等一切关系的数学刻划都可由集合论的知识处理。

首先在这里先给两个数学符号，是全课程中大量运用的符号。

1 符号“”，即任意选取一个，或说对于每一个

例：：即在区域中任意选取一个元素，或说对于中的每个。

2 符号“”：至少存在一个

例：：即在中存在一个元素。注意：这里的存在性并未说中有多少个，这些在中的哪些位置，仅表明中至少有一个这样的。若中仅有唯一的一个这样的，记为，即存在唯一的一个。

1、 1、 集合与元素的概念

具有某种共性的全部个体组成的整体称为集合，一般我们以大写字母A、B…等表达。

组成集合的那些个体被称为元素，常以小写字母a、b…等表达。

一个元素是属于集合A的记为,否则记为. 注意: 这里我们用的集合概

念实际上是边界清晰的,即或,或. 两者居其一,且只居其一.

2、 2、 集合的表示

集合的刻划有两种：

1 列举法：，仅适用于有限可列个。

2 描述法：最常用，但元素不多时优点烦琐。

特别,当集合A中没有元素，称为空集，记为Ø.

3. 集合的运算：即集合之间的关系，特别请注意其数学刻划。

1） 1） 包含关系：

若A包含于B 即

注意：按定义可见，若A等于B，也用这里的包含关系。即包含既有作为局部的真包含也有相等的“假”包含。

2） 2） 等于关系。

A等于B：即

从这里可见，若要证明两个集合A,B相等,既要证

3） 3） 集合的联（或称为集合的并）

4） 4） 集合的交

5） 5） 差集：

6） 6） 全集，子集，补集

7） 全集：一门学科所讨论的对象的全体，记为I

比如我们函数的基础是实数域，特记为R.对象是函数，那么应有尽有的函数组成的函数集合，记为F,都是函数的全集。

子集：全体中的局部。即包含于全集中的子集合。例如：

补集：对于全集I，一个子集A的补集,记为则

本来集合还有狄莫根计算律，但我们要用的仅为以上的，所以简介于此。