计算问题
说明：本资料中分式用横排形式，例三分之一为1/3。带分数用“{}”表示，例五又四分之一表示为5{1/4}。
小学数学教材中的数经过两次扩张,由整数扩张到小数,由小数扩张到分数.因而小学数学中就有整数计算,小数计算,分数计算,整数、分数、小数混合计算及解方程五类计算。这五类计算，小学数学教学大纲都作了明确规定，即正确、迅速、合理、灵活。这也是小学生参加数学竞赛应达到的要求。第一节基本算理
小学数学中的基本算理包括加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算(包括整数、小数、分数)和数、小数、分数四则计算的运算顺序。掌握了这些基本算理就能做到准确无误。
[例1]计算下列各题。
(1)4238-673＋2867-1532
(2)30×27÷45×32÷16
(3)477×85-778÷456+10809
(4)(395×52-603)×25-960×24
(5)[28×105+7236÷18-(4247-1823)÷6×25
[分析与解题]
这五题都属于整数四则混合运算，但各有各的特点。
第(1)题只含有加法和减法，答题时，从左到右依次计算即可。
第(2)题只含有乘法和除法，计算时，也只需从左到右依次计算即可。
第(3)题既含有加、减法，又含有乘、除法，解题时，应按先乘除后加减的顺序进行计算。
第(4)题中有小括号，计算时，须先算小括号内的。
第(5)题中有小括号中括号，是比较复杂的混合运算题。解题时，须先算小括号内的，再算中括号内的，最后算中括号外的。根据对题目结构特点和算理分析，这5题各自的解题步骤如下：
(1)原式=3565＋2867-1532＝6432-1532＝4900
(2)原式=810÷45×32÷16=18×32÷16=576÷16=36
(3)原式=40545-7784÷56+10809=40545-139+10809=51215
(4)原式=(20540-603)×25-960×24=19937×25-960×24=475385
(5)原式=[28×105+7236÷18-2424÷6]×25=(2940+402-404)×25=73450
[例2]计算下列各题。
(1)1.35÷2.7+6.02-5.09+0.4×2.5×3.15
(2)(2779.6+8024.4)÷(1.98+2.02)×0.3
(3)[(14.068+15.78)÷(1.875+0.175)]×3.4
[分析与解题]
这3道题是小数四则混合运算题。其中：
第(1)题含有加减乘除四种运算，运算顺序与整数四则混合计算顺序相同，即先乘除后加减。
第(2)题含有小括号，运算法则是先算小括号内的，后算小括号外的。
第(3)题含有中括号和小括号，运算顺序是先算小括号内的，后算中括号内的，最后算中括号外的。根据各题的特点及算法要求，这3题的解题过程分别是：
(1)原式=0.5+6.02-5.9+1×3.125=0.5+6.02-5.9+3.125=3.745
(2)原式=10804÷4×0.3=2701×0.3=810.3
(3)原式=(29.848÷2.05)×3.4=14.56×3.4=49.504
[例3]计算下列各题。(注：3{3/5}=3＋3/5；3/5＝五分之三)
(1) 3{3/5}-1{2/1}+2{5/6}
(2) 3{2/3}×3{1/2}×4{1/3}
(3) 5{2/5}-2{2/3}×1{2/3}÷4{2/9}
(4) (5{1/2}-2{2/3}+5{1/6}+4{3/5})×{7/12}÷{1/4}
(5) [25{3/5}-(7{1/5}-5{3/4}×{4/5})]÷{2/5}
[分析与解答]
这里的5道题是分数四则混合运算题。其中：
第(1)题只含有加法和减法，属于同级运算，运算顺序是从左到右依次计算。
第(2)题只含有乘除法，也属于同级运算，按从左到右的顺序依次计算。
第(3)题含有加减和乘除两级运算，计算顺序是先乘除后加减。
第(4)题含有小括号，计算时，应先算小括号里面的。
第(5)题既含有小括号又含有中括号，解题时，按先算小括号里面的，后算中括号内的，最后算中括号外的顺序进行。依这五道题的特点及运算要求，它们的详细解题步骤如下：
(1)原式=2{1/10}+2{5/6}=4{14/15}
(2)原式={11/3}×{2/7}×{13/3}={22/21}×{13/3}=4{34/63}
(3)原式=5{2/5}-{40/9}÷{38/9}=5{2/5}-1{1/19}=4{33/95}
(4)原式=12{3/5}×{7/12}/{1/4}=29{2/5}
(5)原式=[25{3/5}-2{3/5}]÷{2/5}=23÷{2/5}=57{1/2}
说明：本资料中分式用横排形式，例三分之一为1/3。带分数用“{}”表示，例五又四分之一表示为5{1/4}。
[例4]化简。[5{3/4}+2{2/3}×1{5/16}]÷({2/5}÷{4/15})
[分析与解答]
繁分数是除法的一种简便写法。繁分数的分数线可看作除号，分子可看作被除数，分母可看作除数。化简繁分数也是进行分数除法运算。因此，
原式＝9{1/4}÷1{1/2}=6{1/6}
[例5]计算：
(1) 6.125-2{1/4}+3÷4-0.31
(2) 0.4+2{2/3}-0.25+7÷8
(3) 16.8×{7/24}×{5/14}
(4) {7/10}÷1.14÷1{2/3}
(5) 1.5÷{1/4}×1{1/4}+(3×8.4-10/0.5)
[分析与解答]
这5道题里面：
第(1)题是分数与小数相加减的计算题，分数都能化成有限数，所以此式可以先把分数化成小数，然后计算。计算步骤是：
(1)原式＝6.125-2.25+0.75-0.31=4.315
第(2)题也是分数与小数相加减的计算题。但不能化成有限小数，故不能按第(1)题的方法做，须把小数化成分数再计算，答案是3{83/120}。
第(3)是小数乘以分数的计算题。计算要求是：若小数与分数的分母能直接约分的，可先直接约分后计算；若不能直接约分的，则把分数化成小数后计算。答案是1{1/4}。
第(4)题是分数除以小数的计算。计算要求是：先把小数分数，再将除以转化为乘以这个由小数化成的分数的倒数，然后按分数乘法计算。答案是7/19。
第(5)题的特点是整数、小数、分数、加减乘除，小括号混合在一道算式里，它的运算顺序与整数四则混合运算顺序相同。进行整数、小数、分数混合计算，除了应注意运算顺序外，还应注意计算的准确性。
第(5)题的计算步骤是：原式＝6×1{1/4}+(25.2-20)=7.5+5.2=12.7