[植树问题]
植树问题可分为线上植树和面上植树两种.线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量,它又有如下两种情况:
(1)在直线上植树.如果两端都植树,那么
路长=株距×(株数-1),
株距=路长÷(株数-1),
株数=路长÷株距+1.
如果两端都不植树,那么在上面这些式子中应把加1改为减1,减1改为加1.如果只一端植树,就不加也不减,即
株数=路长÷株距.
例如:一条马路长440米,在路的一旁每隔8米种树一棵,两端都种,共种树多少棵?
路长440米,株距8米,所以马路被树分成440÷8=55(段).又因为两端都种树,所以要种 55+1=56(棵).列式为:
440÷8+1=56(棵).
(2)在封闭曲线或封闭折线上植树,株数与路长被树分成的段数相等,不必加1、减1.
面上的植树问题如:“一个长84米,宽54米的长方形苹果园中,苹果树的株距是2米,行距是3米.这个苹果园共种苹果树多少棵?”
解法一:
①一行能种多少棵?84÷2=42(棵).
②这块地能种苹果树多少行?54÷3=18(行).
③这块地共种苹果树多少棵?42×18=756(棵).
如果株距、行距的方向互换,结果相同:
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).
解法二:
①这块地的面积是多少平方米?
84×54=4536(平方米).
②一棵苹果树占地多少平方米?
2×3=6(平方米).
③这块地能种苹果树多少棵?
4536÷6=756(棵).
当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时,可用上述两种方法中的任意一种来解;当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时,就只能用第二种解法来解.
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