2、5、3的倍数的特征
1.
2或5的倍数的特征：一个数的个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。
假设有一个数anan-1…a1a0，那么，
anan-1…a1a1=an×10n+an-1×10n-1+…+a1×10+an
=（an×10n-1+an-1×10n-2+…+a1）×10+a0
因此，可以把这个数看成是两个数的和，第一个加数（an×10n-1+an-1×10n-2+…+a1）×10必定是2或5的倍数，所以只需看个位上的数a0是不是2或5的倍数就可以了。
例如，4567＝4×103＋5×102＋6×10＋7
＝（4×102＋5×10＋6）×10＋7
因为7不是2或5的倍数，因此，4567也不是2或5的倍数。
2.
3或9的倍数的特征：一个数各位上的数之和是3或9的倍数，这个数就是3或9的倍数。
因此，可以把这个数看成是两个数的和，第一个加数
必定是3或9的倍数，所以只需看第二个加数（an+an-1+…+a1+a0）是否是3或9的倍数就可以了。
例如，8325＝8×1000＋3×100＋2×10＋5
＝8×（1000-1）＋3×（100-1）＋2×（10-1）＋
（8＋3＋2＋5）
＝（8×999＋3×99＋2×9）＋（8＋3＋2＋5）
＝（8×111＋3×11＋2×1）×9＋（8＋3＋2＋5）
因为（8×111＋3×11＋2×1）×9必定是3或9的倍数，所以只需看（8＋3＋2＋5）是否是3或9的倍数就可以了。
2. 质数表
判定一个数是不是质数，要根据质数的定义。一个较大的数，要判定它是不是质数，往往要进行复杂计算，有时计算量是很大的。因此，人们把已经判定的一定范围的质数，编制成表（如1000以内质数表、4000以内质数表等），以备查用。质数表通常是用筛法制成的。
3. 筛法
筛法，是求不超过自然数n（n>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～前194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。
具体做法是：先把n个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数，留下来，而把2后面所有2的倍数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有3的倍数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有5的倍数都划去。这样一直做下去，就会把不超过n的全部合数都筛掉，留下的就是不超过n的全部质数。因为希腊人是把数写在涂蜡的板上，每划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）
例如，用筛法找出不超过30的一切质数：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15 16
17 18 19 20
21 22 23 24 25 26
27 28 29 30
因此，不超过30的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，共10个。