小张和小王是一对朋友。那天正好是小王的生日，小张送给她两只事先定做好的生日蛋糕。小王看到蛋糕上写着两个很别致的字220和284，说它是个出厂号码吧，又不大像，心里感到非常奇怪。她就问小张：“这两个数字，到底有啥名堂？”

　　小张笑咪咪地答道：“它们是一对相亲相爱的数。真是所谓‘你中有我，我中有你。’你看，如果把220的全部约数（除掉220本身之外）统统都相加起来，其和就等于另一个数284；即

　　1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284

　　同样，把284的全部约数（除掉284本身）相加，其和等于220，即

　　1＋2＋4＋71＋142＝220

　　这不是‘你中有我，我中有你’吗！”

　　从古以来，相亲数就引起了许多数学家与业余爱好者的浓厚兴趣。很早以前，杰出的阿拉伯数学家培别脱·本·科拉就建立了一个有名的“相亲数公式”：

　　设：　　a=3×2x－1

　　b=3×2x-1－1

　　c=9×22x-1－1

　　这里x是大于1的自然数，如果a、b、c全是素数的话，那么2x×ab与2x×c就是一对相亲数。

　　例如，当x＝2时，我们可以算出a＝11，b＝5，c＝71，它们都是素数，所以

　　2x×ab＝22×11×5＝220

　　2x×c＝22×71＝284

　　根据这一公式，人们可以毫无困难地写出一系列相亲数。

　　著名数学家欧拉也研究过相亲数这个课题。1750年，他一口气向公众抛出了60对相亲数，人们大吃一惊。可是这样一来，却使人们从此对相亲数的研究裹足不前了。人们是这样想的：既然这样一位大数学家已经研究过，而且又创造了60对相亲数的纪录，这个课题看来肯定是已经到了“顶峰”。一百多年过去了，“相亲数”这个话题，好似已经被世人遗忘。可是在1866年，从冷锅里又爆出热栗子。有一个年方16岁的意大利青年巴格尼尼却令人吃惊地发现1184与1210是仅仅比220与284稍为大一些的第二对相亲数。原来欧拉算出了长达几十位的“天文数字”一般的相亲数，却偏偏遗漏了近在身边的第二对。这样的事情，在整个数学发展史上也是不多见的。专家也有疏忽之时，真是“尺有所短，寸有所长”。

　　自然数有许多奇妙的性质，无数重要的课题正等待着人们去发掘！