质数、质因数和互质数的区别

　　质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字．正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义．

　　质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（也称素数）．

　　例如：

　　1的约数有：1；

　　2的约数有：1，2；

　　3的约数有：1，3；

　　4的约数有：1，2，4；

　　6的约数有：1，2，3，6；

　　从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：

　　①只有一个约数的，如1．因此，1不是质数，也不是合数．

　　②只有两个约数的（1和它本身），如2，3，

　　③有两个以上约数的，如4，6，

　　属于第②种情况的，叫做质数．属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数．

　　质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数．

　　例如：18＝2×3×3

　　这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数．这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18＝3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数．

　　互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数（也叫互素数）．

　　例如：5和7； 4和11； 8和9； 7、11和15； 12、20和35

　　上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数．在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数．这类情况，我们就叫做这三个数“两两互质”．但12、20和35这组数中，虽然它们也是互质数，但不是两两互质，因为12和35是互质数，至于12和20、20和35都不是互质数．

　　需要注意的是：不管两个数互质或者两个以上的数互质，这些数本身却不一定是质数，如5和7是互质数，它们本身都是质数；4和11是互质数，其中4并不是质数；8和9是互质数，但8和9本身都不是质数．

　　总之，质数是指一个数．比如说：“2是质数，11是质数”等等．质因数虽然也是指一个数，但是它是针对另一个数而说的．比如说：“5是35的质因数．”如果离开35，孤立地说：“5是质因数．”则是不妥当的．因此，质因数具有双重身份：第一必须是个质数；第二必须是另一个数的因数．

　　互质数同质数、质因数都不同，它不是指一个数，而是指除了1以外，再没有其他公约数的两个或两个以上的数．

　　由此可见：掌握质数、质因数和互质数这几个术语的概念，其中质数是基础，这三者之间既有联系，又有区别，要透彻理解和正确区分，才能防止混淆．