从分数的意义入手解题效果好

　　拜读了《中小学数学》（小学版）2003年7—8期中四川的胡泽钟老师撰写的《三种基本的倍数和分数（或百分数）应用题的创新教学》一文，颇受启发。胡老师文章中总结的突破“三种基本的倍数和分数（或百分数）应用题教学”的难点其经验可以概括为：三条法则五个要点。“三条法则”即：1、求一个已知数是另一个已知数的几倍或几分之几或百分之几，用除法；2、未知数是已知数的几倍或几分之几或百分之几，用乘法；3、已知数是未知数的几倍或几分之几或百分之几，用除法。“五个要点”即：1、几倍；2、几分之几；3、百分之几；4、已知数；5、未知数。文中还将上述法则转变成公式，并说“靠上哪一条法则就用哪一条法则算，最后将该题的三个条件按该法则导出的公式排坐次，也就是该题的已知条件和未知条件符合哪一种应用题的法则就用由该法则导出的公式算。”在欣赏胡老师的这一创举时，也有我们的一些思考，现提出来与胡老师及各位行家共同研讨。

　　在多年的教学实践中，我们采取对比实验总结出了解答分数应用题的最佳办法，那就是不需要强记法则和公式，只需利用分数的意义去分析就会解答各类分数应用题。现介绍给大家，请同行及专家指导。

　　例1：某班有学生56人，男生占5/8（或62.5%），男生有多少人？

　　分析方法：“5/8”表示把全班人数平均分成8份，其中的5份是男生人数，可用整数方法（学生最容易接受）列式为：56÷8×5，当学生真正理解了分数意义之后，进一步引导学生抽象出把56人平均分成8份，取其中的5份就是求56人的5/8是多少，直接列式：56×5/8，至于“5/8”改为“62.5%”后，其解题也会信手拈来。

　　例2：某班有男生35人，占全班人数的5/8（62.5%），全班有多少人？

　　分析方法：“5/8”表示把全班人数平均分成8份，其中的5份是男生人数，又知男生有35人，可先求每份有几人，用35÷5，再求8份是多少即全班有多少人，用35÷5×8，这样的整数思维方法有利于学困生向分数应用题的分数思维方法过渡，能让学生全面了解知识的连贯性及递进性，这种方法可使合格率达到100%，优分率达85%以上。然后再引导学生从整数方法向分数方法过渡，真正理解分数知识与整数知识的联系，这题与例1有相同的等量关系，全班人数的5/8就是男生人数，即：全班人数×5/8=男生人数，所以用35÷5/8或列方程解答。

　　例3：某班有学生56人，其中男生有35人，男生人数占全班人数的几分之几？

　　分析方法：所求“几分之几”仍表示把全班人数平均分成m份，取其中的n份即为男生人数。即全班人数的n/m与男生人数相等，等量关系为：全班人数×n/m=男生人数，要求n/m是多少？用男生人数÷全班人数。

　　例4：某学校11月份用电900千瓦·时，比10月份节约1/10，10月份用电多少千瓦·时？

　　分析方法：“1/10”表示把10月份的用电量平均分成10份，11月份的用电量比10月份少1份，即11月份的用电量只占其中的9份，同样可求1份是多少，再求10份是多少，用900÷（10－1）×10进而导出900千瓦·时占10月份的1－1/10=9/10，用900÷（1－1/10）即为所求。

　　例4尚若用胡老师的方法，学生会依据公式列出3种算式：①900÷1/10 ②900÷（1+1/10） ③900÷（1－1/10）这样难以训练学生的思维，开发学生的智力。

　　总之，在解答分数应用题中，只要从分析分数的意义入手，采取画线段图、列表等形式寻求题中相等的数量关系式，就能应对千变万化的分数应用题。这一招比讲法则，记公式省力得多，效果也会更好。不妨试一试。