探索、发现

[题目]：分母不超过2004的真分数的和是多少？

分析：本题所说的真分数应与最简分数区别，如就是真分数，但不是最简分数，因此分母不超过2004的真数的分母应该从2~2004。

如果把所有的符合要求的真分数都写出来是很困难的，我们可从小到大逐步计算求解：

分母2： ……和是

分母3：、 ……和是1

分母4：、、 ……和是1

分母5：、、、 ……和是2

分母6：…… ……和是2

…………

分母2004：、、…、和是1001

从上面可以看出：从分母2开始所有同分母的真分数的和正好是一组数列：、1、2、2……1001，所以所有符合要求的真分数的和就等于：(+1001)×(2004—1)÷2=1003503。

赏析：根据上面的分析我们可以发现这样的规律：

1、分母是a的真分数一共有a－1个(从到);

2、所有这些分数存在一一对映：首尾两个分数相加的和正好是1，正数第二个与倒数第二个分数相加的和也是1……这也就是说从开始，分母每增加1，所含有的真分数的和就增加。

扬州市湾头中心小学陈士策