巧填两个真分数之间的分数

两个真分数之间的分数是无穷的，这里给出几种简便填法。

　　数，下同)。

　　

　　　

　　且两个分数是真分数，

　　

　　

　　

　　且两个分数为真分数，则a＞b，

　　

　　

　　即 bc－ad＜0，

　　　

　　　

　　因为 a、b、c、d是正数，故 ac＞0，a(a＋c)＞0，c(a＋c)＞0，

　　(5)根据“大小两数的算术平均数，必大于小数而小于大数。”求

　　

　　(6)倍乘法

　　

　　若插入“四个数”，就把它们各扩大“五倍”，即倍数比插入数多1。

　　(7)化为小数

　　

　　显然，0.75～0.8之间的数是无穷的。

　　(8)反复通分

　　

　　

　　

　　(9)变分子相同

　　

　　故知所求数依次为

　　

　　(个)符合要求的分数。如果扩大3倍，则得(63－55)×3－1＝23(个)。

　　(10)化为百分数

　　

　　(11)单位“1”法

　　把两个分数中的任意一个看作“1”，求出另一个分数占单位“ 1”的几分之几，取所得分数分子与分母的中间数作分子，分母不变，再乘以单位“1”即得问题的解。

　　

　　(12)数轴法

　　都满足条件。

　

　　数)，取其中的m份(m＜n)，一般表达式

　　

　　

　　所以该题的解为：

　　

　　n的取值无限，其解无穷。

　　假设m＝2，n＝3，则

　　

　　上是关系有理数集的稠密性的问题——任意两个不同的有理数之间存在着无穷多个有理数。