分式的加减几种通分方法

同学们，在进行分式的加减运算时，有些运算若进行一次性通分，往往运算比较繁杂，而依据题目的特点，采取灵活的通分方法，则能获得比较简单的解法，下面就介绍一些方法供同学们参考：

例1、

分析：本题中对各分式的分母进行统一的通分，显然最简公分母较复杂，而且分子的计算量也很大，但通过观察可以发现、的分母满足平方差公式，可以先进行通分运算得，然后再与进行通分运算，依次类推，本题可解。

解：原式

点评：本题的运算方法可称为分步通分法，关键在于利用平方差公式对各个分母进行通分。

例2、

分析：本题四个分母中，与、与分别可以运用平方差公式进行各直通分，可以使得运算简便。

点评：本题的运算方法可称为分组通分法。

例3、

分析：观察题目中各个分式的分子、分母，发现可以从分式中进行剥离，如：

那么原题目便进行了简化。

解：

点评：本题的运算方法可称为凑整通分法。值得注意的是题目简化后，再进行分组通分比较简便。

例4、

分析：首先认识公式：，本题可先按所给公式对题目进行化简，从而得解。

点评：本题的运算方法可称为按公式通分法。

例5、已知 ，求的值

分析：求分式的值一般先对所给分式进行化简，然后再代入求值。但本题的分式的加减通分较复杂，可采取条件与问题相结合的方法，把“1”作为解题的突破口，进行代换，使得分式的分母实现统一。

解：因为 , 所以 ,

点评：本题的运算方法称之为取代通分法

同学们，你们还有什么新的通分方法吗？也请整理出来吧！