求最小公倍数的一种新方法

　　求最小公倍数在异公母分数加减运算中应用最广，除可进行简便或直接化成有限小数进行运算的式子外，都需求出几个分母的公倍数（一般是最小公倍数）作公分母。虽在小学数学教材中分母数值都不算大，但如果一味的采用短除法去求几个数的最小公倍数，不免费时、费力，影响计算速度。为此我在复习时采用了一种较新颖的方法＿＿观察速算法。经实验表明，在复习异分母分数加减法时，用此法可大大提高学生的计算速度。因只需口算，学生乐于运用，容易掌握，正确率可达90%以上。

　　观察速算法的理论依据：两个数的最小公倍数与这两个数的乘积。（简记为：两数之积等于两数的两最之积）即

　　［a,b］(a,b)=ab

　　此法的原理是借用最大公约数来求最小公倍数。而几个数的最大公约数一般可以用观察口算的方法求出。在具体运用时，可按下列情况分类处理：

　　1、由定理[a,b](a,b)=ab，可推出两种特殊情况：

　　① 、当a、b互质时，即(a,b)=1,从而　[a,b]=ab　

　　这种情况可教学生用“十字相乘法”进行分数加减法运算。

　　（这里略）。

　　②、当a是b的倍数时，即(a,b)=b 有[a,b]=a以上两种特殊情况，学生容易掌握，复习时教师只需举些实例，稍加引导就非可以使学生掌握。

　　2、当a、b即不互质又不成倍数关系时，可推出：

　　[a,b]=a÷(a,b)b

　　或[a,b]=b÷(a,b)a

　　如： [6,9]=6÷(6,9) ×9

　　（或=9÷(6,9) ×6）

　　=6÷3×9=18

　　又如：

　　[18,24]=18÷(18,24)

　　×24=18÷6×24

　　=72

　　此类型的题，在教学中要重点讲解，其关键是教会学生观察出(a,b)=?因为观察出(a,b)比观察出［a,b］容易得多。只需多加训练即可，当a,b数值较大不易观察时，可教会学生运用“展转相减”法把a、b数值变小或者直接教会学生运用“展转相除法”口算出（a、b）如：

　　(54,60)=(54,60-54)

　　=(54,6)=6

　　(108,198)=(108-90,90)

　　=(18,90)=18

　　3、当求a、b、c三个数（三个以上也可以类推）的最小公倍数时，有

　　[a,b,c]=[[a,b],c]

　　即先求出两个数的最小公倍数（把较容易求出最小公倍数的两个数先组合在一起），再与第三个数再次求最小公倍数，最后结果便是三个数的最小公倍数。

　　如：[4,7,8,14]=[[4,8],[7,14]]=[8,14]

　　=[8,14÷2]=56