聚焦约分出现的错误

山东 于秀坤

学习了分式的基本性质，根据基本性质我们可以将分式的分子与分母的公因式约去，即约分.初学约分,一些同学由于理解不透彻,常出现运算中的错误.请看几例.

一、约分不彻底，带来错误

例1 约分：

（1）； （2）

错解：（1）=.

(2) =.

诊断：以上两题错解在约分不彻底，出现约而不尽的现象.其中(1)91=13×7,104=13×8,还有公因式,还可以约分; (2)a²-b²=(a+b)(a-b)与分母a-b还有公因式,所以还能约分.

正解: (1) =.

(2) =

友情提示: 约分要彻底,约分后的结果是分式,也可以是整式.

二、忽视公因式 带来错误

例2 约分：.

错解: =.

诊断: 错解在把2-a和a-2当作了公因式,其实2-a和a-2互为相反数,不是公因式.

正解: =.

友情提示:当分式的分子和分母出现互为相反数的项时,可以通过将其中的一项提取符号后变成公因式.

三、理解公因式概念，带来错误

例3 约分：.

错解: =.

诊断:错解在把分子和分母各当成两项分别约分了.实际上是对约分的不理解,违背了约分的意义.这种做法是“约项”，而不是约分.

正解: =.

友情提示:当分式的分子和分母是多项式时,应先将分子、分母先分解因式，然后再约去公因式.

四、忽视分式的意义，约分带来错误

例4 若x²-9=0，则的值为（ ）.

(A)1 (B)-5 (C)1或-5 (D)0.

错解:由x²-9=0,得x=3或-3,

所以=的值为1或-5.选(C).

诊断:错解在忽视了分式有意义的条件是x≠3.

正解:由x²-9=0,得x=3或-3,又x-3≠0,所以x=-3,

所以=-5.选(B).

友情提示:约分求分式的值时,一定要保证原分式有意义.