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分数加法

　　给两个分数，分别以其中一个分数的分子与另一个分数的分母相乘，把得到的两个积的和作分子，两个分数的分母的积作分母，所得的分数叫做这两个分数的和，求两个分数的和的运算叫做分数加法．即，有两个分数 和 ，那么 ．其中 和 是加数， 是它们的和．两个分数的和，其分母为两个不为零的整数的积，是一个确定的不为零的整数的积，其分子是确定的整数积的和，所以这个和总是存在的，而且是唯一确定的．因此，分数的加法运算总是可以实施的，而且结果是唯一的．

　　分数加法的运算法则是：同分母分数相加，把分子相加，分母不变；异分母分数相加，通常以这两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后按同分母分数相加的法则进行．

　　分数运算的结果，如果能够约分的，需约分后写成既约分数．

　　整数加法的运算定律可以推广到分数加法：①加法交换律： ；②加法结合律： ．由于分数加法结合律成立，分数的加法可以推广到求n个分数的和，例如 ．

分数减法

　　已知两个分数 和 ，如果有一个分数 ，使 和 的和等于 ，那么 叫做分数和 的差．求两个分数的差的运算叫做分数减法，记作： ．其中 是被减数， 是减数， 是 和 的差．与整数减法相类似，分数减法也是已知两个分数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，分数减法是分数加法的逆运算．分数减法是整撒户减法的推广．在非负有理数集合中，分数减法运算只有在被减数不小于减数的条件下，才可以施行，这时，运算的结果是唯一的．也就是说，两个分数 和 ，如果 ≥ ，那么差 存在，而且是唯一的．

　　分数减法的运算法则：同分母分数相减，分子相减，分母不变；异分母相减，通常用两个分母的最小公倍数作公分母，先进行通分，然后按同分母分数相减的法则进行．

　　整数减法的运算法则可以推广到分数减法：①一个分数减去几个分数的和，可以从这个分数里依次减去和中的每个分数，即 ．②几个分数的和减去一个分数，可以从和中的任何一个加数里减去这个分数（在能减的情况下）再与其余的加数相加．如 ．③一个分数减去两个分数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即 ．

解题技巧指点

　　1． 计算同分母分数加法时，有的同学会出现用分子与分子相加、分母与分母相加的错误．要避免出现这一错误，关键在于正确理解计算法则中分母不变的道理．

　　2．计算的结果，能约分的要约成最简分数；是假分数的，一般要化成带分数或整数．

　　3．分子是0的分数等于0

　　4．计算带分数减法时，如果分数部分不够减，要从被减数的整数部分拿出1来，化成假分数并与被减数的分数部分合在一起，然后再减．如：