伽利略和落体实验
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一、落体速度与落体和介质的密度差成正比。 这是伽利略早期得出的一个结论。显然，伽利略在当时还未能从亚里士多德的理论框架中解脱出来，仍然相信同样大小的两物体在空气中落下肘，较重的或更密的物体将落得较快。他写道：“……我们得到的一殷结论如下：在物体材料不同的情况下，只要它们的大小相同，则它们自然落下运动的速度之比与它们重量之比是相同的。此处的重量不是物体本身的重量，而是介质(运动在其中发生)中称出的重量。”
不久，伽利略就发现了自己的错误，他设计了一个实验：让体积相同的铅球和木球同时落下，因为铅的密度比木头大二十倍，按速度与密度成正比的假设，这两个球的下落速度就应相差20倍。实验结果并非如此。他发现，虽然铅球的速度比木头快，但顶多也快不到两倍，与相差二十倍相比太远。由此他放弃了所得出的结论，重新进行研究。 二、在真空中，一切物体将以等加速下落。 这是伽利略用“理想实验”得出的一个结论，是对落体定律的更客观的描述。 一些教科书及科普读物中，都提到比萨斜塔实验的故事，说1590年伽利略曾登上比萨斜塔作公开表演，他同时丢下两个轻重不同的球，结果两球同时落地，从而建立了自由落体定律。其实并无此事，仅是传说而已。伽利略1590年确曾写过一篇题为《运动》的论文，当时他尚未研究速度，也忽略空气阻力，只是从阿基米德的“浮力原理”出发讨论落体运动，因此他不可能在自己也感到没有把握的情况下贸然进行公开表演，何况重物从55米高的比萨斜塔顶上落下时，空气的阻力也不容忽视。伽利略不可能从这样简单的一掷就导出他的落体定律。 实际上他是通过思维的方法来解决这个问题的，他设想了一个“理想实验”是这样的：将一轻一重的两个物体捆在一起下落，那么，由于这捆东西比原来的重物更重，当然应该比重物先落地；但另一方面捆在一起后，轻物影响了重物，使它比原先下落得慢，这两个结果互相矛盾，由此推得亚里士多德的论断是错误的。唯有认为重物、轻物同时落地，才能避免这一矛盾。 对于亚里士多德所谓“落体速度与介质密度成反比”的说法，伽利略论证说：如果这论断成立，那么让一个木球分别在水中和空气中下落，因为空气与水的密度相差10倍，按亚里士多德的理论，若木球分别在水中和空气中下落，因为两者密度相差10倍。若木球在空气中下落的速度为20，则在水中就应为2，但木球在水中根本不会下沉。 伽利略就是通过一系列巧妙的构思和精湛的分析，从逻辑上推翻了亚里士多德落体理论中所包括的两个主要方面的内容。 研究落体问题，空气阻力是一个次要的、但又会带来假象的因素，正是因为空气阻力的影响，使得不同的物体在空气中下落时，总会出现一定的速度差。伽利略认识到忽略空气阻力的影响，在纯粹状态下研究落体运动的重要性。而且，他敢于克服技术条件的不足，运用理性思维来实现这种纯粹状态，这正是他取得成功的关键。 三、落体速度与下落距离成正比。 为了揭示落体在时空中运动的规律，他首先从建立落体速度与下落距离之间的关系来考虑。选择距离而不是选择时间作为速度变化的参量，使他又定了一段弯路，但这是很难避免的，因为当时变速运动中速度的概念一直没有准确的定义，而瞬时速度更是陌生的问题；他首先选择距离作为参量，更重要的是因为在那个时代，距离较时间更易于测量。所以，一心要寻找简单定量规律的伽利略就会首先考虑距离这个因素。由此他得出落体速度与下落距离成正比的结论。 不久，他就发现这个结论也不符合客观规律，他指出：“如果走过四码(1码=0.9144米)远的一个物体的速度是它经过前两码时速度的两倍，那么，这两个过程所需的时间应当相等，但只有当有一种瞬时运动；在和走过两码相同时间内才能达到四码远，然而，我们看到，物体在下落过程中所需的时间确实是落下两码比落下四码费时较少。所以，认为速度的增加正比于下落距离的说法是不正确。” 四、落体速度与下落时间成正比。 这是伽利略在1609年前后提出的假设。他相信自由落体运动是一种匀加速运动，并要设计一个实验来证明这一点。但要直接测定下落物体速度的增加与下落时间是不是成正比或△v/△t是否为常量，那是很不容易的。于是伽利略求助于数学，期望根据他的假设利用数学推导出其它可用当时的仪器直接测定的关系式。他考虑到，如果落体真是匀加速的，那么整个下落时间与下落距离之间应有某种关系，而测量整个下落的时间和距离应当比较容易，他得到的这个关系式为
s/t2=常量
这里不包含任何速率，只要测出下落距离s和下落时间，就可以了。但是物体的下落还是太快了。不容易测出精确的结果，他就没法去“冲淡引力”。他首先证明，在斜面上滚下的球与自由落下的球有相同的运动性质：一个光滑圆球在一个光滑斜面上向下运动，其加速度虽然小些，但也应当是常量。因而可用斜面实验代替落体实验，使球沿斜面下滑的速度减小到便于精确测量的程度，于是他进行了著名的斜面实验。实验装置如图所示。用一块长12码，宽半码的板，木板中间刻出宽一英寸的直槽，铺着光滑的羊皮纸，边缘刻着标度，构成一个可以随意改变倾角的斜面。让一个光滑浑圆的黄铜球沿斜面滑下。一台简陋的水钟用来测定球在斜面上的下落时间，犹如我国古代的铜壶滴漏，在一个很大桶的底部，开一个
(1)当斜面倾角固定时，球通过的距离s与所用的时间t的平方之比为一常数，即
s1/t12=s2/t22=s3/t32=……＝常数
(2)改变斜面的倾角，常数值s/t2也随之改变。
(3)用质量不同的物体沿相同倾角的斜面运动，它们的加速度相等。 这一结果使伽利略非常满意，因为由此可以确信“落体速度与时间成正比”的假设是正确的，并由此找到了落体速度与下落时间之间的简单关系。所以、一俟实验证实后，他就毫不迟疑地把这种速度与时间之比的数量关系，也就是加速度的概念作为把握匀变速运动的关键。 通过实验伽利略导出了自由落体定律。在测定了一些较小的倾角的s/t2之值后，用外推法判断，对于大的倾角，s/t2为常数的论断仍然正确，特别是当倾角为90°物体作自由下落时，这个论断也是成立的，由此得出结论：物体自由坠落的距离与时间的平方亦成正比，自由落体是匀加速运动。 根据“不同质量购物体沿相同倾角的斜面运动，加速度相等”的事实，伽利略推论出“下落物体不论其轻重如何，从相同的高度落下时，下落的时间均相等”的结果。这就否定了亚里士多德关于轻重不同的物体以不同的速度下落的说法。 通过斜面实验，他还推想出惯性原理。他分析圆球沿斜面运动时所获得的冲力，足以使它沿另一斜面回到原来的高度，且圆球在另一斜面上所走过的距离随斜面倾斜度的减小而增加，当后一斜面的倾斜度非常小时，且不计一切阻力，圆球为了回到原来的高度，就必须以此均匀的速度，用无限长的时间，走过无限长的距离。伽利略的这个推论，包含在以后牛顿所写的惯性定律中。 托勒密体系认为地球是不动的，哥白尼体系认为地球是运动的，但不能解释巨大的地球何以能够持久地维持其运动。伽利略通过惯性原理回答了这个问题，他指出：物体在地平面上是不会自己运动的，但是圆球沿斜面运动时，就会不断地被加速，而由斜面向上运动时，就会不断地被减速。如果圆球沿斜面向下运动而获得一定速度之后又沿光滑的地平面运动，由于地平面既不向上也不向下，圆球也就既不被加速也不被减速，所以圆球在地平面上不但要走过无限长的距离而且还会以此均匀的速度永远运动下去。伽利略由此推得：匀速运动和静止因为不是强加的，所以是永恒的。正是这种永恒的运动维持着地球以及整个宇宙的井然秩序。 伽利略对物理学发展的突出贡献在于：他通过落体实验，从基本观念上推翻了统治欧洲达两千多年的运动观。亚里士多德认为若不继续以一个力推动物体，原来处于运动的物体便归于静止。即力产生运动，力又是维持运动。这是凭直观的推理所建立的含糊不清的观念。伽利略第一次将其澄清，他指出加速度是力作用的结果，除此之外，力对运动别无影响。这样伽利略把力的作用同运动状态的变化联系起来，从而把动力学的研究引上了正确的轨道。 伽利略之所以能够通过落体实验获得一系列了不起的发现，还在于他采用了一套有效的方法，它由以下环节构成：一般观察－假说－通过数学分析得出推论一对推论进行实验验证－对假说进行修正，……。他本人也认识到这方法的价值，他写道： “我们可以说，这是第一次为新的方法打开大门，这种将带来大最奇妙成果的新方法，在未来的年代中，会博得许多人的重视。” 伽利略的实验之所以成功，还在于他在实验的基础上，进行了理论的演绎或逻辑的推理，得出了超过实验本身的更好的、更为普遍的结论。他说：“通过发现一件单独事实的原因，我们对这外事实所取得的知识。就是以使我们理解并肯定一些其它的事实而不需要再求助于实验。”正如斜面实验的结果所显示的那样。 爱因斯坦给予伽利略高度评价，他说；“伽利略的发现，以及他所用的科学推理方法，是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端。”因此，伽利略将科学的实验方法发展到了一个完全新的高度，使物理学走上了真正科学的道路。 |
